cara menggunakan google docs

Modul ini disusun sedemikian rupa, mulai dari materi dan rumus-rumus singkat matematika SMA, latihan soal beserta pembahasan dengan metode biasa dan metode cepat (smart solutions) matematika, dan soal uji kompetensi untuk mengukur tingkat keberhasilan anda dalam belajar tentang bab yang sedang dipelajari. 

Seringnya masalah yang terjadi pada siswa SMA dalam menyelesaikan soal-soal matematika SMA adalah bukan karena tidak tahu rumusnya melainkan karena kurangnya waktu dalam menyelesaikan soal tersebut. Untuk menjembatani hal itu maka saya berinisiatif menyusun modul dan ringkasan rumus matematika SMA ini untuk membantu dan membiasakan siswa menyelesaikan soal Matematika SMA dengan lebih cepat dan efektif.Silahkan di download.

1. Bentuk Pangkat dan Akar 
2. Sistem Persamaaan Linier 
3. Persamaan dan Fungsi Kuadrat  
4. Pertidaksamaan  
5. Logika Matematika  
6. Trigonometri  
7. Dimensi Tiga  
8. Statistika 
9. Peluang  
10. Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers  
11. Limit Fungsi  
12. Turunan  
13. Program Linier  
14. Matriks  
15. Barisan dan Deret

 Pengertian Statistika dan Statistik

     Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika. Dalam statistika

     terdiri dari dua kegiatan:

a.  Mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung nilai-nilai ukuran data sehingga menjadi satu nilai yang mudah dimengerti makna dari data tersebut.

b.  Menggunakan pengolahan data pada (a) untuk membuat kesimpulan atau meramalkan hasil yang akan datang.

Kegiatan (a) disebut Statistika Deskriptif dan kegiatan (b) disebut Statistika Inferensial.

Nilai-nilai ukuran data sehingga mudah dimengerti maknanya disebut statistik.

Statistik memberikan karakteristik-karakteristik tertentu dari data. Nilai ukuran terkecil, nilai ukuran terbesar, nilai rataan, median, modus, jangkauan data, kuartil, desil dan persentil disebut statistik.

1.1. Pengertian Populasi, Sampel dan Data

        Definisi:

        Populasi adalah kumpulan dari semua obyek atau benda yang akan diteliti. Sampel adalah sub kumpulan obyek atau benda yang merupakan bagian dari populasi. Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah suatu informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Dengan demikian data adalah kumpulan dari datum-datum.

1.2. Statistik Lima Serangkai (Ukuran terkecil, Ukuran Terbesar, Kuartil Bawah, Median dan Kuartil Atas)

        Median adalah data tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan.

        Jika n ganjil, maka  merupakan bilangan bulat, sehingga median adalah datum yang ke , sedangkan jika n ganjil, maka median adalah

         

Contoh:

Tentukan statistik lima serangkai dari data:

79, 63, 94, 100, 83, 92, 78, 62, 53, 84, 76

Jawab:

Data diurutkan terlebih dahulu: 53, 62, 63, 76, 78, 79, 83, 84, 92, 94, 100

Ukuran terkecil   : 53

Ukuran terbesar : 100

Kuartil 1 (Q1)      : 

Median                : 79

Kuartil 3 (Q3)      :  

1.3. Rataan Kuartil dan Rataan Tiga

        Rataan Kuartil = 

        Rataan Tiga    = 

1.4. Jangkauan Data, Jangkauan Antar Kuartil, Langkah, Pagar Dalam dan Pagar Luar.

        Definisi:

·               Jangkauan data atau Rentangan data adalah selisih antara nilai      

                 maksimum dan nilai minimum dari data.

                 J = 

·               Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah.

H =  , Jangkauan antar kuartil disebut juga hamparan

·               Satu langkah didefinisikan sebagai satu setengah panjang hamparan. Jika H menyatakan hamparan dan L menyatakan satu langkah maka:

L = 1,5 x H

·               Pagar Dalam dan Pagar Luar

                Pagar dalam (PD) adalah suatu nilai yang letaknya satu langkah di bawah nilai kuartil bawah  dan Pagar Luar (PL) adalah suatu nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil atas 

                PD = - L    dan     PL =  + L

1.5. Penyajian Data dalam bentuk Diagram

        Penyajian data dalam bentuk diagram, misalnya:

a.  Diagram Kotak Garis

b.  Diagram Batang Daun

c.  Diagram Batang

d.  Diagram Garis

e.  Diagram Lingkaran

1.6. Daftar Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif, Frekuensi Kumulatif, Histogram

        Frekuensi, Poligon Frekuensi dan Ogive

·      Daftar Distribusi Frekuensi adalah suatu cara mengorganisasikan data dengan membagi data menjadi beberapa kelompok atau kelas, kemudian setiap kelompok atau kelas dari data dicatat mengenai banyaknya data atau frekuensi yang masuk dalam kelompok tersebut.

·      Frekuensi Relatif adalah frekuensi tiap kelas dibagi frekuensi total dikalikan 100%

·      Frekuensi Kumulatif adalah menjumlahkan setiap frekuensi dengan frekuensi kelas sebelumnya.

·      Histogram adalah salah satu cara menyatakan daftar distribusi frekuensi atau distribusi frekuensi relatif.

·      Poligon Frekuensi adalah garis yang menghubungkan titik tengah titik tengah pada histogram

·      Ogive adalah kurva distribusi frekuensi kumulatif

1.7. Data Statistika Deskriptif

        Ukuran-ukuran Tendensi Sentral

·      Rataan Hitung, Rataan Geometris, Rataan Harmonis dan Rataan Kuadratis

            Rataan Hitung

            Misalkan suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal yaitu:

           , rataan hitung adalah

            atau 

    

           Rataan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

           

           Rataan Geometris

           Misalkan data bernilai positif terdiri atas . Rataan geometris

           dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data:

          

           Rataan Harmonis

           Misalkan data bernilai positif terdiri atas . Rataan harmonis

           dinyatakan oleh h adalah nilai yang memenuhi

           

            Hubungan antara rataan hitung, rataan geometris dan rataan harmonis

            Misalkan diketahui data  bilangan-bilangan positif. Rataan

            geometris lebih kecil atau sama dengan rataan hitung tetapi lebih besar atau

            sama dengan rataan harmonis

            Jadi:  h  £  g  £ 

        

            Rataan Kuadratis

            Misalkan data terdiri atas . Rataan kuadratis dinyatakan

            oleh k adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat data yang diketahui atau

            

        Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil

        Modus adalah nilai yang paling banyak muncul.

        Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi

        Nilai Modus : 

        L = batas bawah limit kelas modus

       = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

       = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

        c  = panjang kelas modus

        Median data dalam daftar distribusi frekuensi

        Median ( M 

        L = batas bawah limit kelas median

        n = ukuran data

        frekuensi kumulatif sebelum kelas median

        f   = frekuensi kelas median

        c  = panjang kelas median

        Kuartil, Desil dan Persentil

        Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke , i =1, 2, 3

        Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1)

        Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median

        Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)

        Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

        Kuartil (Qi) =   dimana i = 1, 2, 3

      

         L = batas bawah limit kelas Qi

        n = ukuran data

        frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

        f   = frekuensi kelas Qi

        c  = panjang kelas Qi

        Untuk Desil dan Persentil caranya sama, yaitu

        Desil nilai data yang ke  Persentil nilai data yang ke 

1.8. Ukuran Penyebaran Data

        Ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah

a.  Simpangan Rata-rata

b.  Ragam (Variansi) dan Simpangan baku

c.  Koefisien Keragaman

d.  Angka Baku

a.  Simpangan Rata-rata

     Definisi:

     Misalkan nilai-nilai data tunggal: , maka simpangan rata-rata    

     SR =, dimana  = rataan hitung dan n = ukuran data

     

        Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah

        SR = , dimana

        n = ukuran data, k = banyaknya kelas dan =  frekuensi kelas ke i

        dan  titik tengah kelas ke i

        Ragam (Variansi) dan Simpangan baku

        Misalkan nilai-nilai data tunggal: , maka ragam (variansi)

        adalah: 

      

       

        sedangkan simpangan baku adalah

                     

        Ragam dan simpangan baku data dalam daftar distribusi frekuensi adalah

                     

        sedangkan simpangan baku adalah

          , dimana  frekuensi kelas ke i dan

                                                                           titik tengah kelas ke i

       

        Koefisien Keragaman

        Koefisien Keragaman (V) = 

        Koefisien Keragaman dinyatakan dalam prosen:

                                             V =

       

        Angka Baku